Đề thi học kì I môn toán lớp 9 quận Bắc Từ Liêm năm học 2017-2018

Thời gian làm bài: 90 phút

Phần đề bài

Bài 1: (2,5 điểm)

Cho hai biểu thức A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1} và B=\frac{x+1}{x-\sqrt{x}}-\frac{2}{\sqrt{x}-1} với \sqrt{9x-9}-2\sqrt{x-1}=8

2. \sqrt{x^{2}-6x+9}=5

Bài 3: (2 điểm)

Cho hàm số y=(m-2)x+2  với m\neq 2 có đồ thị là đường thẳng (d)

a) Vẽ đồ thị hàm số trên khi m = 3

b) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d1): y = 2x + 5

c) Đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm A, cắt trục Oy tại điểm B. Tìm giá trị của m để diện tích tam giác AOB bằng 1 đơn vị

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Qua điểm A kẻ tia tiếp tuyến Ax với (O). Trên tia Ax lấy điểm C sao cho AC > R. Từ điểm C kẻ tiếp tuyến CM với đường tròn (O) (M là tiếp điểm)

a) Chứng minh rằng bốn điểm A, C, O, M cùng thuộc một đường tròn

b) Chứng minh rằng MB // OC

c) Gọi K là giao điểm thứ hai của BC với đường tròn (O). Chứng minh rằng BC.BK = 4R2

d) chứng minh 2 góc CMK và MBC bằng nhau

Bài 5: (0,5 điểm) 

Cho ba số dương x, y ,z thỏa mãn điều kiện \frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}=1

Chứng minh:  \sqrt{\frac{y}{x}}+\sqrt{\frac{z}{y}}+\sqrt{\frac{x}{z}}\leqslant 1