Thời gian làm bài: 90 phút
Phần đề bài
Bài 1: (2,5 điểm) Tính
Cho hai biểu thức và
với
a) Tính giá trị của A khi x = 4
b) Rút gọn B
c) So sánh A.B và 5
Bài 2: (2,0 điểm)
a) Thực hiện phép tính
b) Giải phương trình
Bài 3: (1.5 điểm)
Cho hàm số y = 3x + 2 có đồ thị là đường thẳng (d1)
a) Điểm A có thuộc đường thẳng (d1) không? Vì sao?
b) Tìm giá trị m để đường thẳng (d1) và đường thẳng (d2) có phương trình y = -2x – m cắt nhau tại điểm m có hoành độ bằng 1
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và điểm C bất kì thuộc đường tròn (O) khác A và B. Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn. Tiếp tuyến này cắt tia BC ở D. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD ở E
a)Chứng minh bốn điểm A, E, C, O cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh BC.BD = 4R2 và OE // BD
c) Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BC tại N cắt tia EC ở F. Chứng minh BF là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)
d) Gọi H là hình chiếu của C trên AB, M là giao điểm của AC và OE. Chứng minh rằng khi điểm C di động trên dường tròn (O; R) và thỏa mãn yêu cầu đề bài thì đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 5: (0,5 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức với x > 2