Đề thi học kì I môn toán lớp 9 quận Hai Bà Trưng năm học 2017-2018

Thời gian làm bài: 90 phút

Phần đề bài

Bài 1: (2,5 điểm) Tính

Cho hai biểu thức $A = \frac{2\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-1}$ và $B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{3}{\sqrt{x}+1}-\frac{6\sqrt{x}-4}{x-1}$ với $x\geqslant 0; x\neq 1$

a) Tính giá trị của A khi x = 4

b) Rút gọn B

c) So sánh A.B và 5

Bài 2: (2,0 điểm)

a) Thực hiện phép tính $\left ( 3\sqrt{8}-\sqrt{18}+5\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{50} \right )3\sqrt{2}$

b) Giải phương trình $\sqrt{4x^{2}-4x +1}-5=2$

Bài 3: (1.5 điểm)

Cho hàm số y = 3x + 2 có đồ thị là đường thẳng (d₁)

a) Điểm A $\left ( \frac{1}{3}; 3 \right )$ có thuộc đường thẳng (d₁) không? Vì sao?

b) Tìm giá trị m để đường thẳng (d₁) và đường thẳng (d₂) có phương trình y = -2x – m cắt nhau tại điểm m có hoành độ bằng 1

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và điểm C bất kì thuộc đường tròn (O) khác A và B. Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn. Tiếp tuyến này cắt tia BC ở D. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD ở E

a)Chứng minh bốn điểm A, E, C, O cùng thuộc một đường tròn

b) Chứng minh BC.BD = 4R² và OE // BD

c) Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BC tại N cắt tia EC ở F. Chứng minh BF là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)

d) Gọi H là hình chiếu của C trên AB, M là giao điểm của AC và OE. Chứng minh rằng khi điểm C di động trên dường tròn (O; R) và thỏa mãn yêu cầu đề bài thì đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN luôn đi qua một điểm cố định.