Dưới đây là tổng hợp 1 số bài toán hình học qua các kì thi HSG cấp quận – huyện năm học 2019 -2020
Bài 1:
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), ba đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. Gọi I là giao điểm EF và AH. Đường thẳng qua I và song song với BC cắt AB, BE lần lượt tại P và Q.
a) Chứng minh tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC.
b) Chứng minh IP = IQ.
c) Gọi M là trung điểm của AH. Chứng minh I là trực tâm tam giác BMC.
(Đề thi chọn HSG môn Toán cấp Huyện – Yên Thành – Nghệ An 2019 – 2020)
Hướng dẫn giải:
Bài 2:
Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Gọi O là trung điểm của BC. Kẻ các đường cao BM và CN của tam giác ABC. Tia phân giác góc BAC cắt tia phân giác góc MON tại D. Gọi E là giao điểm của AD và BC, P là giao điểm của OD và MN.
a) Trường hợp và BC = 2a. Tính độ dài đoạn thẳng MN theo a.
b) Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc PAO.
c) Chứng minh tứ giác BNDE nội tiếp.
(Đề thi chọn HSG môn Toán cấp Huyện – Ba Tri – Bến Tre 2019 – 2020)
Hướng dẫn giải:
Bài 3:
Cho tam giác ABC đều có O là trung điểm của BC. Một góc xOy = 60 độ quay quanh O sao cho Ox cắt cạnh AB tại M và Oy cắt cạnh AC tại N. Chứng minh rằng:
a) NO là tia phân giác của góc MNC
b) Đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
(Đề thi chọn HSG môn Toán vòng II – Yên Thành – Nghệ An 2019 2020)
Hướng dẫn giải:
Bài 4:
Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định và đường kính CD thay đổi không trùng với AB. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AB, đường thẳng này cắt các đường thẳng BC và BD lần lượt tại E và F. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AE và AF.
a) Chứng minh ACBD là hình chữ nhật.
b) Gọi H là trực tâm của tam giác BPQ. Chứng minh H là trung điểm của OA.
c) Xác định vị trí của đường kính CD để tam giác BPQ có diện tích nhỏ nhất
(Đề thi chọn đội tuyển dự thi HSG môn Toán vòng II – Anh Sơn – Nghệ An 2019 2020)
Hướng dẫn giải:
Bài 5:
I. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.
a) Chứng minh
b) Chứng minh DE vuông góc với AM
c) Giả sử diện tích tam giác ABC bằng 2 lần diện tích tứ giác AEHD. Chứng minh tam giác ABC vuông cân.
II. Tính độ dài đường phân giác AD của tam giác ABC. Biết tam giác
(Đề thi HSG môn Toán cấp Huyện – Tân Kỳ – Nghệ An 2019 2020)
Hướng dẫn giải:
Phần 1:
Phần 2:
Bài 6:
Cho đường tròn (O) có đường kính BC = 2R và A là một điểm thuộc đường tròn (O) (A khác B và C). Kẻ AH vuông góc với BC tại H, gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a) Chứng minh
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng
c) Tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M. MC cắt AH tại K. chứng minh ba điểm D, K, E thẳng hàng.
(Đề thi chọn HSG môn Toán cấp THCS – Quận 1 – TP-HCM 2019 2020)
Hướng dẫn giải:
